Guestbook

Vektor dan Skalar

06.24 Edit This 0 Comments »

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, seperti perpindahan, kecepatan, gaya, dan percepatan.
Secara grafis, vektor digambarkan oleh sebuah anak panah dengan ujung pangkal O dari anak panah disebut titik asal atau titik pangkal vektor dan ujung kepala P disebut titik terminal atau terminus. Secara analitis, vektor dilambangkan oleh sebuah huruf dengan anak panah di atasnya atau dapat dinyatakan dalam huruf tebal seperti A.

Skalar adalah besaran yang mempunyai besar tetapi tanpa arah, seperti massa, panjang, waktu, suhu, dan sebarang bilangan riil. Skalar dinyatakan oleh huruf - huruf biasa seperti dalam aljabar elementer.

Aljabar Vektor
1. Dua buah vektor A dan B sama jika memiliki besar dan arah yang sama tanpa memandang kedudukan titik - titik awalnya. jadi A = B.
2. Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor A tetapi memiliki besar yang sama dinyatakan oleh - A.
3. Jumlah atau resultan dari vektor - vektor A dan B adalah sebuah vektor C yang dibentuk dengan menempatkan titik awal dari B pada titik terminal dari A dan kemudian menghubungkan titik awal dari A dengan titik terminal B. Jumlah ini ditulis A + B, yakni C = A + B.
4. Selisih dari vektor - vektor A dan B yang dinyatakan oleh A - B, adalah vector C yang apabila ditambahkan pada B menghasilkan vektor A. Secara ekuivalen, A - B dapat didefinisikan sebagai jumlah A + -B. Jika A = B, maka A - B didefinisikan sebagai vektor nol atau vektor kosong dan dinyatakan oleh simbol 0. Vektor yang tidak nol adalah vektor sejati (proper vector).
5. Hasil kali sebuah vektor A dengan skalar m adalah sebuah vektor mA yang besarnya m kali besarnya A dan memiliki arah yang sama atau berlawanan dengan A, bergantung pada apakah m positif atau negatif. Jika m = 0, maka mA adalah vektor nol.

Hukum - Hukum Aljabar Vektor
1. A + B = B + A Hukum Komutatif untuk penjumlahan
2. A + (B + C) =(A + B) +C Hukum Asosiatif untuk penjumlahan
3. mA = Am Hukum Komutatif untuk perkalian
4. m(nA) = (mn)A Hukum Asosiatif untuk perkalian
5. (m + n)A = mA + nA Hukum Distributif
6. m(A + B) = mA + mB Hukum Distributif


Read More ..

Jenis - Jenis Diagram

05.57 Edit This 0 Comments »

Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara, maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Contoh: statistik jumlah lulusan siswa SMA dari tahun ke tahun, statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik perdagangan antara negara-negara di Asia, dan sebagainya.

Berikut ini adalah jenis - jenis diagram dalam statistika :
1. Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.

2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar
yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

3. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai
suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan
keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar
dengan batang-batang terpisah.

4. Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.

5. Diagram Kotak Garis
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah
statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3.

Read More ..

Permainan Matematika

19.05 Edit This 0 Comments »


Ini adalah permainan (game) yang mengajarkan perhitungan dan urutan nomor (pertama, kedua, ketiga, …). Hal pertama yang dilakukan adalah berikan sebuah buku untuk masing-masing anak. Akan lebih baik lagi dan akan menghemat waktu apabila semua anak menggunakan buku yang judul dan edisinya sama, namun ini tidak menjadi keharusan. Idenya adalah anak-anak membacakan jawaban berupa sebuah kalimat atau dua kalimat atas pertanyaan yang diajukan sesuai dengan petunjuk-petunjuk yang diberikan. Yang pertama bisa membacakan jawaban adalah pemenangnya.

Contoh pertanyaan ”Temukan huruf ke-5 dari paragraf ke-3 pada halaman ke-11 setelah halaman 101?”. Anak-anak kemudian akan mencari kata ini dan menulisnya. Anda bisa juga bisa memberikan soal matematika, seperti ”Cari halaman yang dua puluh satu kurangnya dari delapan puluh empat dan temukan kata ke-7 dalam paragraf kedua dari akhir halaman?” Tingkatkan kerumitannya untuk anak-anak yang lebih tua dan permudah untuk anak-anak yang lebih muda.
2. Bentuk-bentuk Gambar

Permainan-permainan matematika untuk anak-anak, khususnya untuk anak yang lebih muda, bisa didapat dari gambar-gambar di buku atau buku mewarnai. Permainan ini menggunakan sebuah gambar yang mempunyai bentuk-bentuk yang jelas di dalamnya, misalnya balon untuk lingkaran, pintu untuk segi empat, dll, kemudian lihatlah siapa yang bisa menemukan bentuk tersembunyi yang paling banyak. Untuk anak yang lebih tua Anda dapat menambahkan bentuk-bentuk yang lainnya seperti segi delapan (octagons), silinder, dan kerucut.

3. Mencari Arah

Ini adalah permainan matematika besar untuk grup yang lebih besar. Ide pokoknya adalah untuk menunjukkan bahwa permainan matematika untuk anak-anak tidak harus hanya dilakukan dengan duduk manis di meja dengan pensil di tangan. Permainan ini dilakukan di luar ruangan (outdoor) dan menggunakan sebuah keset kaki (mat), di halaman luar dan masing-masing anak berpasang-pasangan. Salah satu anak dari setiap grup menggunakan penutup mata, sedangkan yang lainnya akan memberikan petunjuk arah untuk pasangannya.

Tujuannya adalah untuk anak-anak yang memakai penutup mata agar mengikuti petunjuk-petunjuk sehingga dia sampai ke tujuan akhir pada keset kaki yang disediakan. Triknya adalah anak yang memberi petunjuk hanya boleh memberi petunjuk-petunjuk angka dan hanya boleh menggunakan angka-angka seperti berapa langkah kaki, dan kata-kata maju, mundur, ke kanan, atau ke kiri. Anda dapat memberi rintangan-rintangan seperti bola pantai sehingga mereka harus melakukan manuver untuk sampai ke tujuan akhir keset kaki. Anak-anak yang memberi petunjuk harus tetap di tempatnya pada saat memberikan petunjuk. Pastikan permainan ini diawasi oleh orang dewasa yang dapat memastikan bahwa anak-anak tidak bertabrakan satu sama lainnya dan terjatuh.

4. Permainan Papan (Board Game)

Permainan papan memberikan banyak pilihan kreativitas dan cara-cara menarik untuk mengajari konsep-konsep matematika untuk anak-anak. Ada banyak permainan matematika dalam bentuk permainan papan, antara lain Yahtzee dan Rummikub. Ada banyak juga permainan papan untuk anak-anak yang bisa diubah menjadi sarana melatih kemampuan matematika. Salah satu contoh adalah bermain Scrabble dan berikan tiga kali lipat point untuk setiap istilah matematika yang diucapkan.

5. Mencari Pasangan Kartu Matematika

Caranya adalah Anda menulis sebuah soal matematika pada sebuah kartu indeks, menggunakan pertambahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Kemudian Anda membuat soal matematika lainnya pada kartu indeks berikutnya, yang mana soal tersebut berbeda namun memiliki jawaban yang sama dengan soal sebelumnya. Setelah Anda membuat sekitar dua belas sampai dua puluh kartu, kemudian kartu-kartu ini diletakkan terbalik. Pada saat seorang anak membuka dua kartu dengan jawaban yang sama mereka kemudian menyimpannya. Anak yang paling banyak mendapatkan kartu-kartu tersebut pada akhir permainan adalah pemenangnya.

Dengan permainan-permainan tersebut di atas, belajar matematika jadi tidak membosankan tetapi justru menyenangkan dan menantang, dimana matematika menjadi permainan bukan pekerjaan/tugas.

Read More ..

Jenis - Jenis Skala Pengukuran

19.00 Edit This 0 Comments »

Skala pengukuran merupakan kesepakatan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan panjang pendeknya interval yang ada dalam alat ukur. Berbagai skala sikap yang dapat digunakan untuk penelitian Administrasi, Pendidikan, dan Sosial antara lain :

A. Skala Linkert
Skala linkert pertama kali dikembangkan oleh Rensis Linkert pada tahun 1932 dalam
mengukur sikap masyarakat. Dalam skala ini hanya menggunakan item yang secara pasti baik dan secara pasti buruk. Item yang pasti disenangi, disukai, yang baik, diberi tanda negatif (-). Total skor merupakan penjumlahan skor responsi dari responden yang hasilnya ditafsirkan sebagai posisi responden. Skala ini menggunakan ukuran ordinal sehingga dapat membuat ranking walaupun tidak diketahui berapa kali satu responden lebih baik atau lebih buruk dari responden lainnya.

Prosedur dalam membuat skala linkert adalah sebagai berikut :
1. Pengumpulan item-item yang cukup banyak dan relevan dengan masalah yang sedang diteliti,
berupa item yang cukup terang disukai dan yang cukup terang tidak disukai
2. Item-item tersebut dicoba kepada sekelompok responden yang cukup representatif dari populasi yang ingin diteliti.
3. Pengumpulan responsi dari responden untuk kemudian diberikan skor, untuk jawaban yang
memberikan indikasi menyenangi diberi skor tertinggi.
4. Total skor dari masing-masing individu adalah penjumlahan dari skor masing-masing item dari individu tersebut
5. Responsi dianalisa untuk mengetahui item-item mana yang sangat nyata batasan antara skor
tinggi dan skor rendah dalam skala total. Untuk mempertahankan konsistensi internal dari
pertanyaan maka item yang tidak menunjukkan korelasi dengan total skor atau tidak
menunjukkan beda yang nyata apakah masuk kedalam skor tinggi atau rendah dibuang.

Kelebihan skala linkert:
1. Dalam menyusun skala, item-item yang tidak jelas korelasinya masih dapat dimasukkan dalam skala.
2. Lebih mudah membuatnya dari pada skala thurstone.
3. Mempunyai reliabilitas yang relatif tinggi dibanding skala thurstone untuk jumlah item yang
sama. Juga dapat memperlihatkan item yang dinyatakan dalam beberapa responsi alternatif.
4. Dapat memberikan keterangan yang lebih nyata tentang pendapatan atau sikap responden.

Kelemahan skala linkert:
1. Hanya dapat mengurutkan individu dalam skala, tetapi tidak dapat membandingkan berapakali
individu lebih baik dari individu lainya.
2. Kadang kala total skor dari individu tidak memberikan arti yang jelas, banyak pola responsi
terhadap beberapa item akan memberikan skor yang sama.
Validitas dari skala linkert masih memerlukan penelitian empirik.

B. Skala Guttman
Skala Guttman dikembangkan oleh Louis Guttman. Skala ini mempunyai ciri penting, yaitu
merupakan skala kumulatif dan mengukur satu dimensi saja dari satu variabel yang multi dimensi, sehingga skala ini termasuk mempunyai sifat undimensional. Skala Guttman yang disebut juga metode scalogram atau analisa skala (scale analysis) sangat baik untuk menyakinkan peneliti tentang kesatuan dimensi dari sikap atau sifat yang diteliti, yang sering disebut isi universal (universe of content) atau atribut universal (universe attribute). Dalam prosedur Guttman, suatu atribut universal mempunyai dimensi satu jika menghasilkan suatu skala kumulatif yang sempurna.

Skala pengukuran dengan tipe ini, akan diperoleh jawaban yang tegas, yaitu "ya" atau "tidak"; "benar" atau "salah"; "pernah" atau "tidak pernah"; "positif" atau "negatif", dan sebagainya. Data yang di peroleh dapat berupa data interval atau rasio dikhotomi (dua alternatif).

Contoh :
1. Bagaimana pendapat Anda jika biaya pendidikan naik ?
a. setuju
b. tidak setuju

2. Pernakah Kepala Sekolah melakukan pemeriksaan di ruang kelas Anda ?
a. pernah
b. tidak pernah

Skala Guttman selain dapat dibuat dalam bentuk pilihan ganda, juga dapat dibuat dalam bentuk checklist. Jawaban dapat dibuat skor tertinggi 1 dan terendah 0.

Kelemahan pokok dari Skala Guttman, yaitu:
1. Skala ini bisa jadi tidak mungkin menjadi dasar yang efektif baik intuk mengukur sikap
terhadap objek yang kompleks atau pun untuk membuat prediksi tentang perilaku objek
tersebut.
2. Satu skala bisa saja mempunyai dimensi tunggal untuk satu kelompok tetapi ganda untuk
kelompok lain, ataupun berdimensi satu untuk satu waktu dan mempunyai dimensi ganda untuk
waktu yang lain.


Prof. Dr. Sugiyono, "Metodologi Penelitian Pendidikan"

Read More ..

Strategi Belajar Matematika

18.55 Edit This 0 Comments »


Trik belajar matematika

1. Pahami materi (cermati semua informasi yang ada)
2. perlu keberanian (berani mencoba), dengan ini kita akan dapat memahami dan menjadi suatu pengalaman yang sulit terlupakan



ini trik belajar
1. Baca semua yang disampaikan dalam buku
2. pahami teori atau rumus-rumus yang ada
3. kerjakan soal dari yang termudah (biasanya buku sudah mengurutkannya dalam soal)
4. bila mendapat kesulitan, coba periksa dan pahami teori atau rumus-rumusnya kembali
5. kalau langkah 1-4 tidak ada kendala, anda harus siap-siap melihat model-model soal yang lain sebagai pengalaman. Bila konsep dasar sudah dimengerti, tingkat soal-soal matematika hanya bermain pada mode-model soal.
6. 1-4 anda telah menjadai matematika-mania, jika ditambah dengan no 5, anda telah mahir matematika.

Menyelesaikan pertidaksamaan
Langkah biasa
1. Menyederhanakan pertaksamaan
2. Mencari nilai x (menentukan nilai fariabel)
3. dari satu dan dua, sehingga dapat ditentukan batas-batas x yang memenuhi pertaksamaan.

Menyelesaikan soal
1. Gunakan informasi atau data yang ada dalam soal.
2. Hubungkan informasi atau data yang ada dengan teori/rumus yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Ingat!, biasanya soal yang bagus tidak berhubungan langsung dengan rumus (lansung bisa didapat hasil), tapi ada beberapa tahap untuk sampai ke-penyelesaian akhir.

Cara lain Menyelesaikan soal pilihan ganda pertidaksamaan
1. Pilihlan sebuah bilangan yang menghasilkan perhitungan yang mudah bila bilangan itu disubtitusikan ke dalam pertaksamaan
2. subtitusikan bilangan yang kita pilih itu ke dalam pertaksamaan dan kemudian periksa kebenaran ketaksamaan yang terjadi.
3. bila ketaksamaan yang terjadi itu benar, himpunan penyelesaian yang benar harus mengandung bilangan yang kita pilih tadi. Namun bila salah, kesimpulannya adalah sebaliknya.

Penyelesaian persamaan kuadrat soal pilihan ganda
• pertama-tama kita ganti dulu peubah yang tidak diketahui nilainya dengan sebuah bilangan nyata sembarang. Bentuk yang terjadi kemudian kita analisis dengan menggunakan rumus-rumus dasar.
1. ajukan pertanyaan yang berkaitan dengan data maupun informasi yang tersedia di dalam soal.
2. Mengambil kesimpulan dengan data atau informasi yang ada dalam soal.
3. Menciptakan cara mudah atau mempercepat untuk menyelesaikan

1. simak dengan cermat, adakah rumus dasar yang bisa lansung digunakan untuk menyelesaikan soalnya.
2. kalau tidak ada, periksa dengan cermat persamaannya apakah kita perlu melakukan pemisalan
3. kalau tidak perlu melakukan pemisalan, periksa model matematikanya yang ditanyakan, apakah kita perlu mengubah model itu menjadi model lain.
4. kalau memang harus mengubah modelnya, periksa dengan cermat, apakah kita perlu menggunakan rumus lain sebagai alat bantunya.
5. kalau tidak perlu mengubah modelnya, periksa apakah kita perlu melakukan subtitusi.
6. periksa pula apakah kita perlu melakukan eliminasi.
7. kalau ditanya hubungan antara garis dengan parabolanya, lakukan subtitusi dulu,kemudian periksa diskriminan persamaan kuadratnya.
8. bila diketahui gradient persamaan garisnya, simak dengan cermat, apakah kita membutuhkan rumus-rumus turunan sebagai alat bantunya.
9. periksa dulu apakah kita perlu menggunakan (kiat smar) untuk menyelesaikan pertaksamaan sebagai alat Bantu.
10. kelau soalnya dalam bentuk persamaan tersamar, segera bentuk model matematikanya (model persamaaan kuadratnya), selanjutnya analisis model itu dengan landasan pengetahuan tentang persamaan kuadrat.


Memahami soal yang ada
1. apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan?, kalau tidak, carilah di indeks, kamus,definisi dana lain sebagainya.
2. apakah kita mengetahui yang dicari atau ditanyakan?
3. apakah kita mampu menyajikan soal dengan menggunakan kata-kata sendiri.
4. apakah soal dapat disajikan dengan cara lain
5. apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan
6. apakah informasi cukup untuk dapat menyelesaikan soal.
7. apakah informasi berlebihan.
8. apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawab dari soal.

Menyusun suatu strategi
1. apakah akan membahas berbagai strategi yang ada, tetapi jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk digunakan untuk menyelesaikan soal yang kita hadapi.
2. pada umumnya strategi yang berhasil diketemukan seteleh beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu langkah kecil untuk mencapai tujuan yang kita inginkan.
Melakukan strategi yang kita inginkan
Langkah ini lebih mudah disbanding menyusun strategi. Di sisni hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan.

Melihat kembali pekerjaan yagn telah kita lakukan. Selanjutnya, kalau perlu menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan lebih baik.

Karasteristik yang baik bagi orang untuk mampu melakukan problem solving
1. kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika.
2. kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan dan analogi.
3. kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar.
4. kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan.
5. kemampuan untuk menaksir dan menganalisa.
6. kemampuan untuk memvisualisasi dana menginterpretasi kuantitas atau ruang.
7. kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh.
8. kemampuan utnuk berganti metode yang telah diketahui.
9. mempunyai keberanian diri yang cukupdan merasa senang terhadap materinya.

Saran untuk pengajar
1. ajari dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai soal
2. berikan waktu yang cukup untuk murid mencoba soal yang ada.
3. ajaklah murid untuk menyelesaikan dengan cara lain.
4. setelah menjawab diperoleh, ajaklah murid untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa sendir, kemudian ajaklah untuk mencarai penyelesaian dengan cara yang lebih baik.
5. jika kita berhadapan dengan materi yang sulit, tidak berarti kita harus menghindar. Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan soal yang lebih banyak. Mulailah dengan mengerjakan soal serupa, dan kemudian soal-soal yang lebih menantang.
6. fleksibelitas di dalam pemecahan masalah (problem solving) merupakan perilaku belajar yang baik.

Read More ..
Postingan Lebih Baru